Estaba revisando un libro sobre sumatorias y recordé este problema de PE( projecteuler.net/problem=1 ): hay que sumar los números menores a 1000 que son múltiplos de 3 o de 5.
El problema es muy simple si sabes algún lenguaje de programación y lo básico(estructuras de repeticion y de selección) entonces será sencillo. Una forma posible diferente a la común es (en python):
sum(range(3,1000,3)) + sum(range(5,1000,5)) - sum(range(15,1000,15))
Lo que hace es sumar todos los múltiplos de 3, luego los de 5 y restarle los de 15, ya que cuando hizo los de 3 (3,6,9,12,15...)y los de 5(5,10,15...) contó dos veces los múltiplos de 15.
Bueno pero esta forma es muy común y muy simple, así que la abordé desde el punto de vista de las sumatorias, primero algo básico:
La sumatoria de los n primeros enteros positivos(1+2+...n) es: n*(n+1)/2
En este problema queremos sumar los múltiplos de 3 menores a 1000. Los múltiplos de 3 los podemos expresar mediante: 3*i. De la misma forma expresaremos los múltiplos de 5( 5*i)
Ahora si son los múltiplos menores a 1000, pues será la suma desde 1, hasta [999/3] de 3*i (donde [ ] es la parte entera) y lo mismo con los múltiplos de 5. Luego le restaremos los múltiplos de 15 y tendremos la respuesta. Con la fórmula anterior tendríamos que(la constante se puede escribir por fuera de la sumatoria):
Igual para 5 y 15, y luego los sumamos(restamos la de 15 por lo que se dijo antes):
Solución = (3×333×334÷2)+ (5×199×200÷2) − (15×66×67÷2)
De esta forma obtenemos la solución para el primer problema de PE de una forma bastante rápida(Si es que no es la más rápida y sencilla una vez que sabemos cómo abordarlo con sumatorias). Si tienes alguna solución diferente, coméntala!
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